«Прямая и обратная пропорциональность» – Обратная пропорциональность. Временем работы станка и числа изготовленных деталей. Скоростью поезда и затраченным временем. Периметром квадрата и длиной его сторон. Не является пропорциональностью. Числом рабочих. Задание. Ростом ребёнка и его возрастом. Количеством товара и его стоимостью. Длиной и шириной прямоугольника с одинаковой площадью.
«Задачи на пропорциональность» – Ход урока. Цель. Путь от железнодорожной станции до посёлка за 30 минут. Сколько металла пойдёт на изготовление 24 таких деталей. 15 колхозников могут прополоть поле за 4 дня. Устный тренинг. Прямая и обратная пропорциональность. Пропорциональность. В сахарной свекле содержится 19% сахара. Релейная работа.
«Математика «Отношения и пропорции»» – Частное двух чисел. Математика. Крайние члены. Устный счет. География. Учение об отношениях и пропорциях. Что показывает каждое отношение. Отношение. Пропорция. Повторение раннее пройденного. Отношение двух чисел. Пропорциональность в природе. Отношения больше единицы.
««Пропорция» математика» – 90 человек. 80 человек. В шестых классах 90 человек. Простейшие преобразования пропорций: В каких классах больше отличников и на сколько человек? Отличники составляют 20%. Для «олимпиадников»: Основное свойство пропорции: Пропорции. В пятых классах школы 80 человек. Составьте новые пропорции из заданной.
«Отношения величин» – Первая машинистка может выполнить работу за 10 часов, а вторая – за 15 часов. После удорожания акций братья продали свои акции за 1000 рублей. Приведите примеры величин, которые вы знаете. Как вы поняли запись «2: 1»? 2. Найди отношение: Отношения величин. Старший брат внёс 500 рублей, а младший – 300 рублей.
«Пропорции в жизни» – Парфенон. Ф. Решетников. Разделите каждое из чисел последовательности Фибоначчи на предыдущее. Золотая спираль. Леонардо Пигано Фибоначчи. Золотое сечение. Леонардо да Винчи. Композиция пропорций человека. Что называют отношением двух чисел. Соотношение частей тела у ребенка. Пропорции в математике и изобразительном искусстве.
Всего в теме 26 презентаций
Вам прислали отчет, в котором “добрая душа” для целей презентации разделила все числа на тысячу, а вам надо вставить его данные в свой отчет, в котором данные содержатся с точностью до копеек? Скорее всего, этот коллега, просто не знал о том, что презентация данных возможна в тысячах с помощью формата (читайте подробнее ). Как умножить большой массив данных на тысячу, миллион, миллиард или даже на сто тридцать четыре? Об этом в данной статье.
Некоторый массив данных, который мы хотим преобразовать. Число на которое мы хотим умножить или разделить – обычно это будут тысяча, миллион или миллиард.
Что сделать, чтобы умножить каждое число в массиве на 1000.
(1) выделить ячейку со значением 1000 (в данном примере D10),
(2) нажать Копировать (или Ctrl + C, или Ctrl + Insert, как вам больше нравится) ,
(3) выделить диапазон с числами, которые необходимо умножить на 1000 (скопированное число) – в данном примере B5:D7,
(4) На ленте нажать “Вставить. “(“Paste. “) => “Специальная вставка. ” (“Paste special. “)
(5) В появившемся окне выберите в секции Operations (вычисления) необходимое действие (в данном случае – умножить/multiply) и нажмите Ok.
Вуаля! Все числа массива перемножены!
Настоятельно не рекомендую использовать такую практику для уменьшения чисел в 1000 раз для представления в отчете – вычисления становятся неудобными и громоздкими, требуется следить за умножениями и делениями на 1000. Чтобы избежать этой проблемы, используйте форматирование, которое позволяет переводить представляемые данные в другие единицы измерения без осложнений для вычислений. Подробнее о форматах для презентации данных читайте .
Последние новости
Продвинутый Excel: Почему я перестал пользоваться функцией V…
Я уже писал про то, что функция VLOOKUP (ВПР), наверное, самая полезная функция после простых арифметических операций …
Как Excel пересчитывает книгу и почему надо избегать волатил…
Если вы часто работаете с большими файлами, которые производят большое количество вычислений, зависящих друг от друга, о…
Как быстро построить график Waterfall (водопад)
В Excel отсутствует стандартные диаграммы типа Waterfall. Поэтому для создания диаграмм этого типа обычно используют гис…
Окно контрольного значения для отслеживания результатов
Часто бывает, что мы работаем с большими таблицами, которые рассчитывают в конечном итоге 1-2 показателя, но зависят от …
Bullet chart для сравнения планируемых показателей и фактиче…
Часто возникает необходимость сравнить основные финансово-экономические показатели с планируемыми, например, для целей о…
Тацуо Хориучи – 73-летний художник, рисующий в Excel
“Я никогда не пользовался Excel на работе, но я видел, как другие люди делают в нем довольно красивые диаграммы и график…
Как возвести число в степень и извлечь корень
Знаете ли вы, что для того, что для возведения в степень числа в Excel есть специальный символ ^ (на шестерке в английск…
Как вынести формулу корреляции в ячейку
Ранее на этом сайте я публиковал статью о том, как построить достоверную статистическую корреляцию стандартными средства…
Глава 3 ОТНОШЕНИЯ И ПРОПОРЦИИ
§ 15. ДЕЛЕНИЕ ЧИСЛА В ДАННОМ ОТНОШЕНИИ. МАСШТАБ
1. Пропорциональное деление
На практике часто возникают задачи с требованием поделить некоторую величину в заданном отношении: распределение доходов, приготовления различных смесей или блюд и тому подобное. Чтобы решить такие задачи, надо выполнить пропорциональное деление данной величины.
На рисунке 16 вы видите отрезок A В, точка С делит в отношении 2: 3. Можем составить пропорцию:
Из этой пропорции следует, что
Пусть значение отношений данной пропорции равен k , тогда Отсюда то есть АС = 2 k и ВС = 3 k . Итак, мы осуществили пропорциональное деление отрезка АВ в отношении 2: 3 и выразили длины его частей АС и ВС через число k (рис. 17).
Число, которое равно значению отношений пропорции, называется коэффициентом пропорциональности.
Коэффициент пропорциональности обозначают буквой k . Иногда приходится пропорционально делить величину более чем на две части. И здесь снова на помощь приходит коэффициент пропорциональности.
Задача 1. Разделите число 60 в отношении 3:4:5 .
Решения. Пусть к – коэффициент пропорциональности. Тогда первая часть данного числа равна 3к, вторая – Ah , а третья – 5к. Поскольку число, которое надо разделить, равен 60, то можем составить уравнение: 3 k + Ah + 5 k = 60. Отсюда: к = 5. Итак, первая часть числа равна 3 ∙ 5 = 15, вторая – 4 ∙ 5 = 20, а третья – 5 ∙ 5= 25.
Для изображения на бумаге предметов из окружающего мира нужно менять их реальные размеры: большие предметы доводит вся уменьшать, а маленькие, наоборот, увеличивать. Но для того, чтобы чертеж или план давали правил вне представления о предметах, необходимо изменять их размеры пропорционально. Для этого используют масштаб изображения.
Чаще всего масштаб применяют для создания географических карт.
Отношение длины отрезка на карте к длине соответствующего отрезка на местности называется масштабом карты.
Обозначают: «М: 1: 1 000 000». Этот зал с означает, что 1 см на карте соответствует 1 000 000 см на местности.
Задача 2 . Расстояние между Черкассами и Харьковом на карте равна 4,1 см. Найдите расстояние между этими городами на местности, если масштаб карты 1:10 000 000.
На карте: 4,1 см -1см
На местности: х -10000000 см
Тогда отношение длины отрезка на карте к длине отрезка на местности: 4,1: х. Значение данного отношения равен значению масштаба карты, следовательно, 4,1: х=1:10 000 000.
Следовательно, расстояние от Черкасс до Харькова – 410 км.
Как записать масштаб изображения, если на нем нужно увеличить реальные размеры предмета например, в 1000 раз. В таком случае масштаб записывают наоборот: 1000: 1. Такой масштаб понадобится, когда нужно изобразить, например, детали часов
1. Слово «коэффициент» происходит от латинского Coefficiens , что состоит из двух слов: Со – «вместе »и efficiens – «производящий». Обозначает множитель, который обычно выражается числом. Термин ввел Ф. Вієт.
2. Слово «масштаб» происходит от немецкого Mabstab – «линейка», что состоит из двух слов: Ма b – «мера и Stab – «веха».
1. Какие задачи относят к задачам на пропорциональное деление? Приведите примеры.
2. Что такое коэффициент пропорциональности?
3. Как решают задачи на пропорциональное деление?
4. Что называется масштабом карты?
5. Как решают задачи с применением масштаба?
629″. Назовите части отрезка AB (рис. 18-19).
630″. Правильно. что коэффициент пропорциональности равен:
1) пропорции; 2) отношению; 3) значению отношения;
4) значению отношений пропорции?
631″. Правильного масштаб карты – это:
1) число; 2) величина; 3) выражение?
632″. Что показывает масштаб карты:
1)1:100 000; 2)1:5 000000; 3)1:500; 4)1:2000?
633″. Что показывает масштаб изображения:
1)4:1; 2)10:1; 3)50:1; 4)400:1?
634°. Какой коэффициент пропорциональности закрашенной и незакрашенной частей: 1) шестиугольника (рис. 20); 2) треугольника (рис. 21)?
635°. Какой коэффициент пропорциональности: 1) закрашенной и незакрашенной частей квадрата (рис. 22); 2) двух частей отрезка MN (рис. 23)?
636°. Для нахождения частей, на которые разделен число 21 в отношении 3: 4, Сережа составил уравнения;
1)3 x + 4х = 7; 2)3 + 4 = 21х; 3) 3х + 4х = 21.
Правильно ли он это сделал?
637°. Поделите число 24 в отношении:
1)1:3; 2)3:5; 3) 1: 2: 5; 4) 2: 2: 4.
638°. Разделите число 30 в отношении:
639°. Два числа относятся, как 5: 3. Найдите эти числа, если;
1) их сумма равна 40; 2) их разность равна 16.
640°. Два числа относятся, как 4: 1. Найдите эти числа, если:
1) их сумма равна 25; 2) их разность равна 21.
641°. Отрезок АВ длиной 18 см точкой С разделен в отношении 2: 7. Найдите длину каждой части.
642°. Отрезок АС длиной 24 см точкой с разделен в отношении: 5. Найдите длину каждой части.
643°. Два отреза одинаковой ткани стоят 320 грн. Длина первого отрезка составляет 5 м, а второго – 3 м. Сколько стоит каждый отрез ткани?
644°. Две школы закупили билеты в театр и заплатили за них 12 200 грн. Сколько заплатила каждая школа, если театр посетили 286 учащихся первой школы и 324 ученики – второй?
645°. Латунь представляет собой сплав меди и олова. Сколько граммов меди и сколько граммов олова содержит 270 г латуни, если для сплава нужно взять 1 часть олова и 2 части меди?
646°. Для сплава берут одну часть свинца и три части олова. Сколько граммов свинца и олова содержится в 600 г сплава?
647°. Каким является масштаб карты, если длина отрезка АВ:
1) на карте в 20 000 раз меньше, чем на местности;
2) на местности в 400 раз больше, чем на карте?
648°. Каким является масштаб карты, если длина отрезка CD .
1) на карте в 50 000 раз меньше, чем на местности;
2) на местности в 1000 раз больше, чем на карте?
649°. Какой будет длина отрезка АВ на местности, если отрезок АВ = 1 см изображен на карте с масштабом 1: 100 000?
650 Какой будет длина отрезка CD на местности, если отрезок CD = 1 см изображен на карте с масштабом 1:10 000?
651°. Масштаб карты 1: 500 000. Определите расстояние на местности, если на карте оно изображено отрезком:
1)1см; 2) Зсм; 3) 4,5 см; 4) 6 см 2 мм.
652°. Масштаб карты 1: 4 000 000. Определите расстояние на местности, если на карте оно изображено отрезком:
1) 2 см; 2) 5 см 5 мм.
653°. Расстояние между Киевом и Винницей составляет 260 км. Чему равно расстояние между этими городами на карте, масштаб которой:
1)1: 10000000; 2)1: 4 000000?
654°. Расстояние между Донецком и Житомиром составляет 880 км. Чему равно расстояние между этими городами на карте, масштаб которой 1: 10 000 000?
655. Отрезок ВС точкой А разделен в отношении 3: 8, причем одна из частей на 5 см больше другой. Найдите длину каждой части.
656. Отрезок АВ точкой С разделен в отношении 4: 7, причем одна из частей на 9 см меньше другой. Найдите длину каждой части.
657. Отрезок CD длиной 48 см точками А и В разделили в отношении 5:3:4. Найдите длину каждой части.
658. Отрезок АВ длиной 36 см точками С и D разделен в отношении 4:3:2. Найдите длину каждой части.
659. Некоторое расстояние пассажирский поезд преодолевает за 10 ч 30 мин, а товарный – за 12 часов. Какое расстояние проедут до встречи поезда, если они отправятся одновременно из двух городов, расстояние между которыми 465 км?
660. Первый спортсмен пробегает 100 м за 12 с, а второй – за 13 сек. Сколько метров пробежит каждый спортсмен до встречи, если они начнут бег одновременно навстречу друг другу, разойдясь на 200 м?
661. Первая машинистка может напечатать 90 страниц за час, а вторая – за 7 час. Как распределить машинисткам между собой 90 страниц, чтобы они напечатали их в кратчайший срок?
662. Первая бригада может изготовить 70 деталей за 4 ч, а вторая – за 3 часа. Как распределить бригадам между собой 70 деталей, чтобы они выполнили задачу в кратчайший срок?
663. Для приготовления строительного раствора на 2 части цемента берут 2 части песка и 0,8 частей воды. Сколько килограммов строительного раствора получат, если возьмут 100 кг цемента?
664. Для приготовления напитка берут 2 части вишневого сока, Из части воды и 1 часть меда. Сколько напитка получат, если возьмут 400 г вишневого сока?
665. Огород имеет форму прямоугольника, длина которого составляет 360 м, а ширина – 240 м. Какие размеры будет иметь изображение этого огорода на плане, выполненном в масштабе 1: 500?
666. План комнаты имеет форму прямоугольника со сторонами 20 мм и 30 мм. Какие размеры имеет комната, если план выполнен в масштабе 1:300?
671 *. Три числа относятся, как Найдите эти числа, если известно, что первое число меньше половины второго числа на 32.
672*. Определите масштаб плана, если лес площадью 4 га на плане занимает 1 см2.
ПРИМЕНИТЕ НА ПРАКТИКЕ
673. Для пошива платья Татьянка сделала выкройку по чертежу в журнале. Длина изделия на выкройке платья равняется 75 см. Вычислите масштаб чертежа в журнале, если на нем длина платья равна 15 см.
674. Длина детали – 30 мм. Какой использовали масштаб, если на чертеже длина детали равна 60 мм?
675. Начертите в масштабе 1: 50 план:
1) класс; 2) одной из комнат своей квартиры.
ЗАДАЧИ НА ПОВТОРЕНИЕ
676. Вычислите устно, какое число нужно вписать в последнюю клеточку цепочки.
678. Велосипедист и пешеход отправились одновременно из села на станцию. Велосипедист ехал со скоростью 18 км/ч и через полчаса обогнал пешехода на 7 км. С какой скоростью шел пешеход?
667. По карте (рис. 24) определите расстояние между: 1) Николаевом и Ровным; 2) Киевом и Ужгородом; 3) Черниговом и Одессой; 4) Луганском и Черновцами.
668. По карте (рис. 24) определите расстояние между: 1) Черкассами и Львовом; 2) Харьковом и Ивано-Франковском.
669*. Сумма четырех чисел равна 4,2. Первые три числа относятся, как 1,2: 4: 0,8, а четвертое число составляет 0,6 от второго. Найдите первое число.
670*. Число 144 разделен на три части х, у, z так, что х: у = 3: 2, у: z = 4: 5. Найдите части данного числа.
Деление является одним из четырех самых распространенных арифметических действий. Редко встречаются комплексные расчеты, которые могут обойтись без него. Программа Excel имеет широкий функционал по использованию данного арифметического действия. Давайте выясним, какими способами можно выполнить деление в Экселе.
В Microsoft Excel деление можно произвести как при помощи формул, так и используя функции. Делимым и делителем при этом выступают числа и адреса ячеек.
Способ 1: деление числа на число
Лист Эксель можно использовать как своеобразный калькулятор, просто деля одно число на другое. Знаком деления выступает слеш (обратная черта) – «/» .
После этого Эксель рассчитает формулу и в указанную ячейку выведет результат вычислений.
Если вычисление производится с несколькими знаками, то очередность их выполнения производится программой согласно законам математики. То есть, прежде всего, выполняется деление и умножение, а уже потом – сложение и вычитание.
Как известно, деление на 0 является некорректным действием. Поэтому при такой попытке совершить подобный расчет в Экселе в ячейке появится результат «#ДЕЛ/0!» .
Способ 2: деление содержимого ячеек
Также в Excel можно делить данные, находящиеся в ячейках.
Можно также комбинировать, в качестве делимого или делителя используя одновременно и адреса ячеек и статические числа.
Способ 3: деление столбца на столбец
Для расчета в таблицах часто требуется значения одного столбца разделить на данные второй колонки. Конечно, можно делить значение каждой ячейки тем способом, который указан выше, но можно эту процедуру сделать гораздо быстрее.
Как видим, после этого действия будет полностью выполнена процедура деления одного столбца на второй, а результат выведен в отдельной колонке. Дело в том, что посредством маркера заполнения производится копирование формулы в нижние ячейки. Но, с учетом того, что по умолчанию все ссылки относительные, а не абсолютные, то в формуле по мере перемещения вниз происходит изменение адресов ячеек относительно первоначальных координат. А именно это нам и нужно для конкретного случая.
Способ 4: деление столбца на константу
Бывают случаи, когда нужно разделить столбец на одно и то же постоянное число – константу, и вывести сумму деления в отдельную колонку.
Как видим, на этот раз деление тоже выполнено корректно. В этом случае при копировании данных маркером заполнения ссылки опять оставались относительными. Адрес делимого для каждой строки автоматически изменялся. А вот делитель является в данном случае постоянным числом, а значит, свойство относительности на него не распространяется. Таким образом, мы разделили содержимое ячеек столбца на константу.
Способ 5: деление столбца на ячейку
Но, что делать, если нужно разделить столбец на содержимое одной ячейки. Ведь по принципу относительности ссылок координаты делимого и делителя будут смещаться. Нам же нужно сделать адрес ячейки с делителем фиксированным.
После этого результат по всему столбцу готов. Как видим, в данном случае произошло деление колонки на ячейку с фиксированным адресом.
Способ 6: функция ЧАСТНОЕ
Деление в Экселе можно также выполнить при помощи специальной функции, которая называется ЧАСТНОЕ . Особенность этой функции состоит в том, что она делит, но без остатка. То есть, при использовании данного способа деления итогом всегда будет целое число. При этом, округление производится не по общепринятым математическим правилам к ближайшему целому, а к меньшему по модулю. То есть, число 5,8 функция округлит не до 6, а до 5.
Посмотрим применение данной функции на примере.
После этих действий функция ЧАСТНОЕ производит обработку данных и выдает ответ в ячейку, которая была указана в первом шаге данного способа деления.
Эту функцию можно также ввести вручную без использования Мастера. Её синтаксис выглядит следующим образом:
Как видим, основным способом деления в программе Microsoft Office является использование формул. Символом деления в них является слеш – «/» . В то же время, для определенных целей можно использовать в процессе деления функцию ЧАСТНОЕ . Но, нужно учесть, что при расчете таким способом разность получается без остатка, целым числом. При этом округление производится не по общепринятым нормам, а к меньшему по модулю целому числу.
УРОК № 8. Глава 1. Отношения, пропорции, проценты (26 часов)
Тема . Деление числа в данном отношении. С/р № 1.
Цель. П роверить знания учащихся по теме «Масштаб». Научится делить число в данном отношении; формирование навыков решения задач по теме.
Организационный момент.
Самостоятельная работа по теме «Масштаб». (20 min )
1. Масштаб на карте 1: 200 000. Расстояние между двумя селами на карте 10 см. Каково расстояние между этими селами на местности?
На карте – 10 см
На местности – ? км
Масштаб – 1: 200 000
10 см 200 000 = 2 000 000 см = 20 км – расстояние на местности.
2. Расстояние между двумя городами 40 км. Каково расстояние между этими городами на карте, масштаб которой 1: 1 000 000?
На местности – 40 км
Масштаб – 1: 1 000 000
40 км: 1 000 000 = 4 000 000 см: 1 000 000 = 4 см – расстояние на карте. Ответ : 4 см.
3. Расстояние между городами А и В равно 150 км. Расстояние между городами А и В на карте равно 3 см. Определите масштаб карты.
На местности – 150 км
1. Масштаб на карте 1: 1 000 000. Расстояние между двумя селами на карте 8 см. Каково расстояние между этими селами на местности?
На местности – ? км
Масштаб – 1: 1 000 000
8 см 1 000 000 = 8 000 000 см = 80 км – расстояние на местности.
2. Расстояние между двумя городами 100 км. Каково расстояние между этими городами на карте, масштаб которой 1: 2 000 000?
На местности – 100 км
Масштаб – 1: 2 000 000
100 км: 2 000 000 = 10 000 000 см: 2 000 000 = 5 см – расстояние на карте. Ответ : 5 см.
3. Расстояние между городами А и В равно 140 км. Расстояние между городами А и В на карте равно 7 см. Определите масштаб карты.
На местности – 140 км
Устное решение упражнений.
Мультимедийная доска: 1 ученику. Тестовые задания. (Эл. приложение к уч. Математика 6. Никольский. Каталог. Тренажер. Отношение величин (5 заданий)).
Отношение величин (5 заданий) (Каждое задание по 1 баллу)
1. Чем является отношение величин одного наименования? (Ответ: число).
2. Найдите отношение величин
. (Ответ: 20).
3. Упростите отношение величин
. (Ответ: 200).
4. Упростите отношение величин
. (Ответ: 40).
5. Упростите отношение величин
. (Ответ: ).
Объяснение нового материала.
Деление числа в данном отношении.
(Слайд 2) Пусть требуется разделить между двумя друзьями 60 конфет в отношении 2: 3.
1 друг – ? конфет
2 друг – ? конфет
1) 2 + 3 = 5 (частей) – составляют все конфеты;
2) 60: 5 = 12 (конфет) – приходится на 1 часть;
3) 2 12 = 24 (конфеты) – приходится на 2 части, это для 1 друга;
4) 3 12 = 36 (конфет) – приходится на 3 части, это для 2 друга.
(Слайд 3) Решим эту же задачу по другому.
1)
(конфеты) – приходится на 2 части, это для 1 друга;
2)
(конфет) – приходится на 3 части, это для 2 друга.
Ответ : 24 конфеты, 36 конфет.
Таким образом, чтобы разделить число 60 в отношении 2: 3, можно разделить число 60 на сумму членов отношения 2 + 3 и результат умножить на каждый член отношения.
(Слайд 4) Разделим число с (с 0) в отношении a : b .
Получим два числа:
(Слайд 5) Задача 1. Два брата сложили свои деньги для покупки акций. Старший внес 500 р., а младший – 300 р. Через некоторое время они продали акции за 1000 р. Как они должны разделить эти деньги между собой?
Естественно разделить 100 р. в том отношении в котором они вложили деньги, т.е. в отношении 500: 300 = 5: 3.
Поэтому надо дать:
1) старшему брату
;
(Слайд 6) Решить устно. После сбора урожая яблок одна их часть была высушена, а другая использована для приготовления сока. Сколько яблок пошло на сушку, а сколько на сок?
